FP16数据格式详解
1. 浮点格式说明
浮点数的格式通常由三部分组成:符号位(Sign bit)、指数部分(Exponent)和尾数部分(Significand/Fraction)。整个浮点数占用的位数取决于不同的浮点数格式。例如,IEEE 754标准的单精度浮点数(float)有32位,双精度浮点数(double)有64位。参考:Floating-point arithmetic
最终的浮点表示如下,s是significand;p是precision精度(significand中的数字的个数);b是base,这里base用的是10或者2。 \[ \frac{s}{b^{p-1}} \times b^e\]
一个具体的示例如下:
float32/bfloat16/float16/tf32三种格式的比较:
2. Normal number
最小的normal number用 \(b^{E_{min}}\) 表示,最大的normal number用 \[ b^{E_{max}} \cdot (b-b^{1-p}) \],其中 \(E_{min} = (-E_{max}) + 1\)。常用的格式如下:
3. FP16 Subnormal number
低能数(Subnormal numbers)是指那些比通常能够表示的数字要小的数字。在浮点数的规格化表示中,如果一个数的指数部分全为0且尾数部分不为0,那么这个数就被称为低能数。
对于FP16来说,sign是1位,exponent是5位,fraction是10位。
对于Exponent表示的范围如下: * \(E_{min} = 00001_2 - 01111_2 = -14\) * \(E_{max} = 11110_2 - 01111_2 = 15\) * \(Exponent\ bias = 01111_2 = 15\)
对于FP16表示的范围如下,当Exponent为0且Significand不为0时,对应就是subnormal number的范围,也就是\(0.000000059604645 \sim 0.000060975552\)。