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1. 论文

1.1 背景知识

SwiGLU是2019年提出的新的激活函数，它结合了SWISH和GLU两种者的特点。

1.1.1 SWISH: A SELF-GATED ACTIVATION FUNCTION

SWISH激活函数的定义如下，其中σ(x)是sigmoid函数(如下定义也称为SILU激活)

\[\begin{gather} f(x) = x \cdot \sigma{(x)} \\ \sigma{(x)} = (1 + exp(−x))^{-1} \end{gather}\]

SWISH激活函数是光滑且非单调，在x大于0时f(x)无上限，在x小于0时f(x)有下限，图如下：

其他激活函数对比如下：

SWISH激活函数的一次求导结果为：

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f'(x) = σ(x) + x · σ(x)(1 − σ(x))
= σ(x) + x · σ(x) − x · σ(x)
= x · σ(x) + σ(x)(1 − x · σ(x))
= f(x) + σ(x)(1 − f(x))

1.1.2 GLU: Gated Linear Unit

GLU是Microsoft在2016年提出的，相比LSTM序列计算上有前后依赖不能很好并行，GLU是在conv基础上加上了gate的结构，可以实现stack堆叠，效果上比LSTM更好。

GLU的基础结构如下：

GLU的定义如下：

在PyTorch中也有内置的GLU函数torch.nn.GLU(dim=-1)，对应GLU(a,b)=a⊗σ(b), 其中a表示传入矩阵的前一半，b表示传入矩阵的后一半, dim=-1表示从最后一维进行切分。跟论文中不同的是线性变换要用的话需要自己实现。

示例如下： 

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import torch.nn as nn
m = nn.GLU()
input = torch.randn(4, 2)
output = m(input) # shape:[4, 1]

等价于如下： 

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input_split = torch.split(input, 1, dim=-1)
sigmoid = nn.Sigmoid()
output = input_split[0] * sigmoid(input_split[1])

1.2 SwiGLU

SwiGLU主要是为了提升transformer中的FFN(feed-forward network)层的实现。FFN层的原始定义如下，其中使用了ReLU的激活:

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FFN(x, W1, W2, b1, b2) = max(0, xW1 + b1)W2 + b2

FFN的一些变种会使用不同的激活来替换ReLU： * 使用不带GLU的激活变种FFN如下，例如在T5中使用了不带bias的ReLU，也有使用GELU和Swish代替ReLU的FFN实现。

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FFN_ReLU(x, W1, W2) = max(xW1, 0)W2
FFN_GELU(x, W1, W2) = GELU(xW1)W2
FFN_Swish(x, W1, W2) = Swish1(xW1)W2
  • 使用带GLU的激活变种FFN如下：
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GLU(x, W, V, b, c) = σ(xW + b) ⊗ (xV + c)
Bilinear(x, W, V, b, c) = (xW + b) ⊗ (xV + c)
ReGLU(x, W, V, b, c) = max(0, xW + b) ⊗ (xV + c)
GEGLU(x, W, V, b, c) = GELU(xW + b) ⊗ (xV + c)
SwiGLU(x, W, V, b, c, β) = Swishβ(xW + b) ⊗ (xV + c)

FFN_GLU(x, W, V, W2) = (σ(xW) ⊗ xV )W2
FFN_Bilinear(x, W, V, W2) = (xW ⊗ xV )W2
FFN_ReGLU(x, W, V, W2) = (max(0, xW) ⊗ xV )W2
FFN_GEGLU(x, W, V, W2) = (GELU(xW) ⊗ xV )W2
FFN_SwiGLU(x, W, V, W2) = (Swish1(xW) ⊗ xV )W2

2. 参考